題目題型會說話(續1)

因為上次寫到下集了, 所以這次只好寫續...
因為很擔心續不只一集, 所以就要寫續1...
別說廢話了, 來看看吧~~

我們之前談到單解題的另一個特性『是否就代表了只要題目正確, 絕不可能會出現第二種答案??而這對我們的幫助, 就是在某種可能性將會出現可替代性時, 那它就是不正確的答案...』(Joky, 2006) - 引用必要的 APA 格式, 小弟的研究所老闆抓得緊啊~~~:P

好, 那麼這道RUSSIAN PUZZLE CHAMPIONSHIP 2007 的題目呢??

範例:

照片

題目:

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Construct a correct arithmetic equation using given numbers and any quantity of arithmetic signs +, -, x and / between them. Operations are applied form left to right without precedence rules. Interim results may be negative and fractional.
利用以下的數字, 以及+, -, x, / 四種運算符號(每類運算符號可用可不用, 也不限定只能用一次), 架構出一個正確的算式。算式一律由左到右, 沒有先乘除後加減的規則。過程中有可能會出現負數或是分數。

Answer Key: Write the numbers in order from left to right. For the given example the answer would be 49, 7, 1, 2, 11.
回答模式: 把數字從左到右寫下來, 像是範例中的答案就會是 49, 7, 1, 2, 11。

Ok, 換你了, 該怎麼做??

先來算算看有多少種可能性 - 5 個數字的排列, 另外中間有四個位置要放運算符號。所以我們就得到以下算式: 5! x 4 x 4 x 4 x 4 = 30720 。
超過三萬種的可能....有點想死的感覺~~~~Orz

要是我們用單解題和 Answer Key 的模式去想呢?? 要是只有一個答案, 那麼第一個運算符號就不可能是 + 或 ?, 舉例來說:
8 = 4 + 6 / 10 + 22 - 15, 那麼 8 = 6 + 4 / 10 + 22 - 15 也一樣成立對吧, 這樣依 Answer Key 就會不只一種答案, 對 x 來說也是同理, 反正能夠互換的就運算符號就不能放第一個。

再來呢??既然第一個不能放 + 或 x, 我們放 - 的之後, 第二個運算符號有沒有限制呢??
我們發現, 第二個運算符號不能是 + 或 -, 原因如下:

15 = 4 + 6 - 10 / 22 + 15, 那麼 15 = 4 - 10 + 6 / 22 + 15 也一樣會對 - 兩種答案出現了!!
15 = 10 - 6 - 4 / 22 + 15, 那麼 15 = 10 - 4 - 6 / 22 + 15 也一樣會對 - 又是兩種答案!!

同理, 乘和除的符號也不能接連出現。也就是說, 如果這兩個符號是同性質, 加和減, 或是乘和除, 它們就不能接連出現。
因此, 連續的四個運算符號, 只有可能是以下的排列方式依序出現:
數字(減)數字(乘除)數字(加減)數字(乘除)數字
, 要不然就是...
數字(除)數字(加減)數字(乘除)數字(加減)數字

可能性變成了 5! x 2 x 2 x 2 x 2 = 1920...
將近兩千種的可能....

好像還是讓人沒辦法興奮起來的數字....莫名的無力感又上身了啊~~~
所以....
小弟花了一天的時間才解出這兩題, 應該可以被原諒吧!!哈哈~~