t 分數

當過師範院校公費生的人, 可以沒學過統計, 但絕對不能不知道t 分數, 因為那可以牽涉到你未來幾年幸福的重要數字啊!!

先介紹一下 t 分數的公式

就連現在一般國中的實用技能班, 分發的依據排序又是什麼呢??不是基本學力測驗, 仍然是 t 分數。看看你在這個班的表現如何, 再決定你選實用技能班時的順位。

那言歸正傳, 這和 Joky 的生活有什麼關係, 小弟我都當了十年的老師啦….還要等分發嗎??

前兩天下班後, 註冊組長(以下簡稱老虎)皺著眉頭, 心事重重, 小弟(以下簡稱狐狸)則是有點鬱卒地在 MLB 官網, 看著號稱全美第二高薪的底特律老虎, 沒能吃下開季的連續第八敗。大家心情都不是很好…

老虎正在為高中分組的事煩心, 要讓學生在選組過程中, 篩出最不適合唸該類組的學生, 再輔導轉班, 讓每個班的人數能趨近一樣。如果用t 分數, 可以確保是個比較公平的狀態, 但好像他試跑的結果, 卻出了點狀況。

當他使用2 個100分及18 個50 分, 和2 個100分及 18個60分, 分別求兩個班的 t 分數時, 卻得到完全一樣的結果。這應該不是巧合, 但要怎麼解釋??

老虎決定把問題丟給狐狸, 狐狸直覺是老虎的函數使用出了問題, 但遍查之下卻苦無結果。而且更糟的是, 當狐狸把50 分改成 99 分, 結果竟然還是一樣, 這証明了兩件事 – 1. 老虎是對的  2. 這不是巧合。

狐狸摘下它厚厚的眼鏡, 右手拇指和食指緊捏著眉心, 苦思不得其解。耳邊卻聽到老虎的竊笑聲, 不爽之餘將空著的左手比了一根與桌面呈絕對90度的中指送給老虎。

不過還是該去做個解釋了 –

先把兩組的平均數, 以及  寫出來, 然後再參照 ,
會發現有個有趣的情況 – 45 : 5 = 36 : 4。
我們假設第一群組的100分, 它的t 分數算法應該是:

 
那麼第二群組的100分, 它的t 分數算法應該是:

 
得到了完全一樣的結果…

其實這樣就可以了解釋了, 因為全部只有兩種分數, 所以平均數和分數的差一定呈比例, 造成了公式運算時, 會在分子和分母同比例地放大或縮小。而發生完全一樣的數字, 也就不足為奇了。

享受數學的美, 有兩種快樂。第一種是所有人共同的, 便是當你在苦思良久之後, 突然地頓悟, 真理就在面前, 閃著智慧的光。而第二種, 則依不同的人有不同的方式, 善良的人會像少年小樹之歌的那句名言一樣: 『當你發現了一件美好的事物, 你所要做的第一件事, 就是盡可能分享給周遭的人, 這樣美好的事才能在這個世界上拓展開來。』

但小弟是狐狸, 狐狸一向不善良, 童話故事的主角只要是狐狸, 結局不是它設計去害別人, 不然就是它因為作惡多端終遭報應, 用以警惕天真善良的小朋友, 可以當小白兔, 可以當小青蛙, 就是別當狡猾的狐狸。而身為狐狸的小弟, 留下了一張寫滿數字的紙, 以及外加『費瑪最後定理』中的那句名言 『這個定理我已經証明出來了, 但是因為紙張篇幅不夠, 所以….』給老虎, 用來報復它剛才的竊笑。

好吧, 當然最後還是跟老虎解釋了, 而且其實老虎不用太擔心, 除非有老師真的白目到全班都只給兩種成績, 否則t 分數是可以分出高低的。

那最後老虎問了句: 『所以, 那這個結果(當只有兩種成績時, 不管高低, 只要同分人數一樣, 兩種 t 分數就會相同), 到底含有什麼意義??』

我想, 應該可以用以下的說明來做註解: 當成績只有兩種分數時, 我們不管高低分差距多少, 反正高分就是good, 低分就是bad, 也因此在 t 分數的解釋上, 結果是相同的。但當不同的分數達到三個以上後, 就可以分辨落差。

事實上, 狐狸也不知道這個註解是不是對的。