題目題型會說話 - 續2

一般小弟的文章是都有完整邏輯性的, 雖然都是根據我的邏輯(笑)

但這篇可能要當個例外…
接下來我所談的觀點, 你都很快能找到反証, 然後攻破它並非一體適用。但不幸的是, 通常在絕大部分的時候, 我的方法和技巧是非常好用的。

之前我寫過幾篇文章, 討論單解題的另一種思維。也強調了一件事, 就是往往因為題目單解, 造成如果解題過程中某種做法可以造成多解時, 那個答案就一定不是正確解答。

我用過的示範 Puzzle 如下:
Nikoli 的 Slitherlink(連結)
Russian Puzzle Championship 2007 的數學題(連結)

但直到前不久(根本就是上個月了, 只是最近很累沒空寫), 看到 PTT 網友在問數連 Numberlink, 才赫然發現原來最好拿來解釋的就是它啊!!

(圖片翻拍自 PTT)

我不是很喜歡數連, 因為小弟的觀察力一向不太好, 所以往往要憑空去想路徑, 會死掉很多腦細胞。

(圖片文字取自 Nikoli )

1. Connect pairs of the same numbers with a continuous line.
2. Lines go through the center of the cells, horizontally, vertically, or changing direction, and never twice through the same cell.
3. Lines pass through all unnumbered cells, and cannot cross, branch off, or go through the cells with numbers.

但是我有一個理論 – 基本上每個格子都要走到, 而且兩相鄰格若未直接相連, 那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起…(雖然題目沒有要求)

(圖片文字取自 Nikoli )

然後你很快就會找到反証…

接著我會跟你講, 把格子圍起來是件很詐的事…:P

如果是個開放的格子呢, 像是下面這種情況, 假設在最後答案裏, 線永遠不會走到角落的格子:
那麼它周遭兩格路線就必須要形成這樣:

可是如果上面的圖可以當解答, 那下面的為什麼不可以:

單解題就破功了。

我知道所以就會有人說搞不好周遭的也不會通過啊…(那排總有會通過的吧, 總不可能一整排都不會過), 於是周遭就變成這樣。

但是接下來不能這樣走, 因為左邊的圖要是可以, 右邊的圖也可以是解答:

所以必須快樂地走下去, 然後我們又可以說左邊可以那為什麼右邊不行…

於是單解題再次破功。

要是邊上的格子路線不經過呢??那就更有趣了
那麼就有四種可能, 結果前三種都會出現多解, 因此只有第四種可以…

然後我們再延伸(因為轉彎的話會像之前說的出現多解)…

於是又來一次….

除非您的格子是永無止境的, 否則總有一天還是要面對多解的狀況。

至於在中央的格子就不想講了, 因為可能性太多。

所以, 我看到一道題目, 第一件做的事是在旁邊開始畫角, 畫到爽或撞到數字為止(而且這幾條線一定是不同的路徑, 否則也會造成多解)

當然, 數字是個很煩的東西, 會造成我上面說的情況有更多的可能變化, 但其實你可以試試看, 大多數的情況下, 留幾個格子不走, 會很容易造成多解的情況, 而那是『單解題』所不允許的 。

如果你找到了一些例外, 請記得我說的…

我本來就認同你可以找得到反証啊!!
只不過我還是覺得我的技巧很好用, 而且很輕易地殺遍大江南北啊:P
少許的例外, 就當做是這個技巧美麗的殘缺吧, 呵呵~~~

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來做個解釋, 何謂 " 兩相鄰格若未直接相連, 那它們在解答時也絕不會再以其他路徑連在一起 "

比如說下面的圖, 紅色和藍色格子不相連...

所以經過它們的線, 在解答時也一定不會連在一起(即不可能是同一條數字的連線)
當然要衍伸其他的技巧也行啦~~
這個策略有點難用, 但是我總覺得有一天會用到。